L'impédance du condensateur vaut
Si alors (refaire le schéma en supprimant la branche contenant le condensateur) et
Si alors (refaire le schéma en remplaçant la branche contenant le condensateur par un fil) et
On peut donc déjà dire que le filtre transmet les signaux de haute fréquence et atténue ceux de basse fréquence d'où la dénomination de filtre passe-haut.
La fonction de transfert est définie par
en posant
expérimentalement (oscilloscope ou multimètre)
Si petit devant alors
Si grand devant alors
Les deux asymptotes se coupent pour c'est à dire pour , pulsation de coupure à .
La bande passante de ce filtre, c'est à dire l'ensemble des pulsations qu'il laisse passer, est donc .
expérimentalement (oscilloscope)
La courbe se déduit de celle du passe-bas par une translation de
Un filtre est linéaire si tous les éléments qui le constituent sont linéaires, alors :
- si le signal d'entrée est sinusoïdal de pulsation , le signal de sortie est également sinusoïdal de même pulsation;
- les tensions d'entrée
et de sortie
(par exemple) sont reliées par une équation différentielle linéaire à coefficients constants :
Un filtre passif ne comporte que des éléments passifs; la puissance moyenne disponible en sortie est donc toujours inférieure ou égale à la puissance moyenne reçue en entrée.
Un filtre actif comporte en plus des sources (AO par exemple); la puissance moyenne disponible en sortie peut alors être supérieure à celle reçue en entrée.
L'équation différentielle devient alors
ce qui permet d'exprimer le rapport
appelé fonction de transfert
Son module donne le rapport tension de sortie sur tension d'entrée
Son argument donne la différence de phase entre la tension de sortie et la tension d'entrée
La fonction de transfert n'est pas une propriété intrinsèque du filtre, elle dépend du filtre mais aussi de la charge branchée à la sortie de celui-ci.
Pour tous les systèmes réels garde une valeur finie ce qui implique que est toujours inférieur à qui défini l'ordre du filtre.
La fonction de transfert d'un filtre s'étudie en général sur un domaine fréquentiel très étendu (de 0 jusqu'à éventuellement plusieurs MHz), il est alors très utile d'introduire des échelles log.
Le diagramme de Bode comprend la représentation :
- du gain en décibel en fonction de ou en fonction de sur du papier semilog;
- de la phase en fonction de ou en fonction de sur du papier semilog.