Lois générales dans l'ARQS (1)

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L'Approximation des Régimes Quasi Stationnaires (ARQS), consiste à négliger les temps de propagation ce qui est raisonnable si les fréquences et les dimensions des circuits ne sont pas trop grandes ce qui sera toujours le cas en première année.

De plus dans ce cours, les grandeurs électriques seront constantes (régime continu).

Courant électrique

Considérons un circuit très simple : une pile reliée à une ampoule par deux fils conducteurs.

La pile crée une différence de potentiel entre les points A et B, $V_A-V_B=U_{AB}$, tension entre les points A et B.

Cette différence de potentiel est à l'origine d'un champ électrique $\vec{E}$ qui met en mouvement les porteurs de charge.
Le résultat est un courant électrique.

Dans un métal, les porteurs de charge sont les électrons libres; dans les semiconducteurs, ce sont les électrons libres et les trous; dans les liquides conducteurs (électrolytes), ce sont les ions.

On définit l'intensité du courant comme étant la charge qui traverse une section du fil conducteur par unité de temps.
Si $dq$ est la charge qui traverse la section pendant un intervalle de temps $dt$ :

$$\begin{array}{|c|}\hline I={\displaystyle \frac{dq}{dt}}\\ \hline\end{array}$$

$I$ en ampères ($A$)
$dq$ en coulombs ($C$)
$dt$ en secondes ($s$)

Exemple : $I=1\hspace{0.17em}mA$, pendant $1\hspace{0.17em}s$ il y a ${\displaystyle \frac{10^{-3}\hspace{0.17em}A\times 1\hspace{0.17em}s}{1,6.10^{-19}\hspace{0.17em}C}}=6.10^{15}\hspace{0.17em}{e}^{-}$ qui traverse la section !

Remarque : le sens conventionnel du courant est celui des porteurs de charges positifs.

L'électrocinétique est le domaine de l'électromagnétisme où les manifestations du mouvement des porteurs de charge sont étudiées en termes de courants et de tensions.

Loi d'Ohm

De nombreux conducteurs vérifient

$$\begin{array}{|c|}\hline U_{AB}=V_A-V_B=RI\\ \hline\end{array}$$

$U_{AB}$ tension ou différence de potentiel entre les extrémités du conducteur en volt ($V$);
$I$ intensité du courant circulant dans le conducteur en ampère ($A$);
$R$ résistance en ohm ($\Omega$).

On peut aussi écrire $I=G{U}_{AB}$ où $G=1/R$ est la conductance en siemens ($S$).

Expérimentalement, la résistance d'un conducteur métallique cylindrique et homogène est proportionnelle à la longueur $l$ et inversement proportionnelle à la surface de la section $S$ :

$$\begin{array}{|c|}\hline R=\rho {\displaystyle \frac{l}{S}}={\displaystyle \frac{1}{\gamma }}{\displaystyle \frac{l}{S}}\\ \hline\end{array}$$

$\rho$ résistivité en $\Omega \mathrm{.m}$
$\gamma$ conductivité en ${\Omega }^{-1}.m^{-1}$ ou $S.m^{-1}$

Composition des circuits

Les dipôles

Le branchement d'un dipôle se fait par une paire de bornes ou de pôles; exemples :

Caractéristique d'un dipôle

La relation entre l'intensité du courant $I$ qui traverse le dipôle et la tension $U$ à ses bornes caractérise le dipôle. Cette relation dépend du fléchage et doit toujours être accompagnée d'un schéma.

Résistance :

Source idéale de tension :

Source idéale de courant :

Retenons :

$U=RI$ pour une résistance.

Une source (idéale) de tension maintient entre ses bornes une tension indépendante de l'intensité du courant qui la traverse : $U=E$

Une source (idéale) de courant débite un courant d'intensité indépendante de la tension appliquée à ses bornes : $I=I_0$

En régime continu, la bobine se comporte comme un interrupteur fermé.

En régime continu, le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert.

Fils de connexion - Noeuds - Branche - Maille - Réseau

Les composants d'un circuit sont reliés par des fils de connexion qui sont des fils conducteur dont la faible résistance est négligeable devant les autres résistances du montage. $U\simeq 0$ aux bornes d'un fil de connexion.

Les branchements donnent naissance à ce que l'on appelle des noeuds qui sont des points de jonction entre au moins 3 fils de connexion.

Des dipôles montés en série entre 2 noeuds constituent une branche. Rappelons que 2 dipôles sont montés en série lorsqu'ils ont une borne commune et lorsqu'ils sont traversés par le même courant.

Un ensemble de branches formant un contour fermé que l'on peut parcourir en ne passant qu'une fois par chaque noeud est une maille.

Et enfin un réseau ou circuit est un ensemble de composants reliés par des fils de connexion qui peut être analysé en termes de noeuds, branches et mailles.

Lois de Kirchhoff

Loi des noeuds et conservation de la charge

Pour un noeud donné, la somme des intensités des courants qui y arrivent est égale à la somme des intensités des courants qui en repartent.

Exemple : $I_1+I_3+I_4=I_2+I_5$

C'est une conséquence de la conservation de la charge, les charges ne peuvent être ni créées, ni détruites.

En particulier, l'intensité est la même en tout point d'un circuit sans dérivation (dans l'ARQS).

Loi des mailles

Exemple :

$$V_A-V_B+V_B-V_C+V_C-V_D+V_D-V_A=0$$ $$U_{AB}+U_{BC}+U_{CD}+U_{DA}=0$$