Lois générales dans l'ARQS (2)

Puissance électrocinétique reçue par un dipôle

Pendant $d t$ il y a $\frac{I d t}{q}$ porteurs de charge qui entrent en $A$ , leur énergie est $\frac{I d t}{q} \times q V_{A}$ (énergie d'un porteur cf électromagnétisme).

Il y en a le même nombre qui sortent en $B$ , leur énergie est $\frac{I d t}{q} \times q V_{B}$ le dipôle reçoit donc l'énergie $δ W = I d t (V_{A} - V_{B}) = UIdt$ ce qui correspond à la puissance reçue

\begin{matrix} P = \frac{δ W}{d t} = U I \end{matrix}

Un dipôle à un comportement récepteur si $P > 0$ .

Un dipôle à un comportement générateur si $P < 0$ .

Un dipôle peut avoir un comportement récepteur à certains moments et un comportement générateur à d'autres moments (ex. batterie).

Pour une résistance $U = R I$ :

P = U I = R I^{2}

Modélisations linéaires d'un dipôle actif

Consiste à linéariser la caractéristique du dipôle :

Représentation de Thévenin

U = E - R I

Le dipôle peut être considéré comme l'association série d'une source de tension $E$ (tension à vide) et d'une résistance $R$ (pente) :

Représentation de Norton

I = I_{0} - \frac{U}{R} avec I_{0} = \frac{E}{R}

Le dipôle peut être considéré comme l'association parallèle d'une source de courant $I_{0}$ (courant de court circuit) et d'une résistance $R$ (pente) :

Théorèmes généraux relatifs aux réseaux linéaires

Un réseau linéaire est un circuit constitué uniquement de composants linéaires c'est à dire de composants pour lesquels tension et intensité sont reliés soit par une relation affine soit par une équation différentielle linéaire.

Association série de dipôles - Diviseur de tension

Association série de résistances équivalent à une résistance

R = \sum_{i} R_{i}

Association série de condensateurs équivalent à un condensateur de capacité $C$ tel que (voir cours suivant)

\frac{1}{C} = \sum_{i} \frac{1}{C_{i}}

Association série de bobines équivalent à une bobine d'inductance (voir cours suivant)

L = \sum_{i} L_{i}

Association série de générateurs de Thévenin

E = E_{1} + E_{2} et R = R_{1} + R_{2}

Diviseur de tension :

U_{2} = \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} U

Association parallèle de dipôles - Diviseur de courant

Association parallèle de résistances équivalent à une résistance $R$ telle que

\frac{1}{R} = \sum_{i} \frac{1}{R_{i}}

Association parallèle de condensateurs équivalent à un condensateur de capacité (voir cours suivant)

C = \sum_{i} C_{i}

Association parallèle de bobines équivalent à une bobine d'inductance $L$ telle que (voir cours suivant)

\frac{1}{L} = \sum_{i} \frac{1}{L_{i}}

Association parallèle de générateurs de Norton

I_{0} = I_{01} + I_{02} et R = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}

Diviseur de courant :

I_{2} = \frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}} I

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