Lois générales dans l'ARQS (2)


Puissance électrocinétique reçue par un dipôle

R I A B U

Pendant d t il y a I d t q porteurs de charge qui entrent en A , leur énergie est I d t q × q V A (énergie d'un porteur cf électromagnétisme).

Il y en a le même nombre qui sortent en B , leur énergie est I d t q × q V B le dipôle reçoit donc l'énergie δ W = I d t V A - V B = UIdt ce qui correspond à la puissance reçue

P = δ W d t = U I

Un dipôle à un comportement récepteur si P > 0 .

Un dipôle à un comportement générateur si P < 0 .

Un dipôle peut avoir un comportement récepteur à certains moments et un comportement générateur à d'autres moments (ex. batterie).

Pour une résistance U = R I :

P = U I = R I 2

Modélisations linéaires d'un dipôle actif

Consiste à linéariser la caractéristique du dipôle :

I U I U E I0

Représentation de Thévenin

U = E - R I

Le dipôle peut être considéré comme l'association série d'une source de tension E (tension à vide) et d'une résistance R (pente) :

R E I U

Représentation de Norton

I = I 0 - U R avec I 0 = E R

Le dipôle peut être considéré comme l'association parallèle d'une source de courant I 0 (courant de court circuit) et d'une résistance R (pente) :

I I0 R U

Théorèmes généraux relatifs aux réseaux linéaires

Un réseau linéaire est un circuit constitué uniquement de composants linéaires c'est à dire de composants pour lesquels tension et intensité sont reliés soit par une relation affine soit par une équation différentielle linéaire.

Association série de dipôles - Diviseur de tension

Association série de résistances équivalent à une résistance

R = i R i

Association série de condensateurs équivalent à un condensateur de capacité C tel que (voir cours suivant)

1 C = i 1 C i

Association série de bobines équivalent à une bobine d'inductance (voir cours suivant)

L = i L i

Association série de générateurs de Thévenin

E = E 1 + E 2 et R = R 1 + R 2

Diviseur de tension :

U 2 = R 2 R 1 + R 2 U R1 U U2 i=0 R2

Association parallèle de dipôles - Diviseur de courant

Association parallèle de résistances équivalent à une résistance R telle que

1 R = i 1 R i

Association parallèle de condensateurs équivalent à un condensateur de capacité (voir cours suivant)

C = i C i

Association parallèle de bobines équivalent à une bobine d'inductance L telle que (voir cours suivant)

1 L = i 1 L i

Association parallèle de générateurs de Norton

I 0 = I 01 + I 02 et R = R 1 R 2 R 1 + R 2

Diviseur de courant :

I 2 = R 1 R 1 + R 2 I R1 I I1 I2 R2

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