Nous avons déjà étudié le régime libre et la réponse à un échelon de tension .
Nous allons étudié le cas où
La solution est la somme
correspond au régime libre qui disparaît au bout de quelques
, solution particulière, est de la forme .
En régime sinusoïdal forcé, le régime libre a disparu, on cherche donc une solution de la forme La réponse q(t) à la même pulsation que l'excitation e(t); reste à déterminer l'amplitude et le déphasage.
En reportant dans l'équation différentielle, on trouve
En identifiant les termes en et les termes en
Soit la représentation complexe de .
L'équation différentielle étant linéaire, si est solution alors est aussi solution (on remplace par dans l'équation différentielle)
On simplifie par
et on en déduit directement l'amplitude
et le déphasage
Retenons que d'une manière générale en notation complexe :
- dériver revient à multiplier par
(à tourner de
dans le plan complexe);
- intégrer revient à diviser par (à tourner de
dans le plan complexe).
En régime sinusoïdal forcé (), on cherche une solution de la forme
ayant pour représentation complexe
avec
est solution de l'équation différentielle
avec et
On observe un phénomène de résonance d'autant plus marqué que le facteur de qualité est élevé.
Quelque soit le facteur de qualité, il y a toujours résonance d'intensité pour ; à la résonance, l'intensité est maximale et le déphasage entre la réponse (l'intensité) et l'excitation (tension ) est nul.
En régime sinusoïdal forcé (), on cherche une solution de la forme
ayant pour représentation complexe
avec
est solution de l'équation différentielle
avec et
On n'observe pas toujours un phénomène de résonance. S'il y a résonance, celle-ci est d'autant plus marquée que le facteur de qualité est élevé.
Si le facteur de qualité est supérieur à , il y a résonance de tension aux bornes du condensateur pour une pulsation d'autant plus proche de que le facteur de qualité est élevé; à la résonance, la tension est maximale mais le déphasage entre la réponse (la tension aux bornes du condensateur) et l'excitation (tension ) n'est pas nul.
Il y a résonance si admet un maximum ou si admet un minimum c'est à dire si
On trouve à condition que
vaut alors
Q est aussi appelé facteur de surtension.