Dynamique du point matériel en référentiel galiléen (suite)


Les vecteurs sont notés en gras.

Moment cinétique

Soit, dans un référentiel , un point matériel M de masse m , de vecteur vitesse v et F la résultante des forces appliquées en M.
Soit O un autre point de .

Définitions

La grandeur

L O = OM m v

est appelée moment cinétique en O du point M.

La grandeur

O = OM F

est appelée moment en O de la résultante des forces F appliquée au point M.

Théorème du moment cinétique en un point fixe

Soit O un point fixe d'un référentiel galiléen :

d L O d t = d OM d t m v + OM m d v d t = 0 + OM m a

la deuxième loi de Newton donne :

d L O d t = OM F

d'où le théorème du moment cinétique :

d L O d t = O

Dans un référentiel galiléen, la dérivée du moment cinétique en un point fixe O par rapport au temps est égale au moment en O de la résultante des forces qui s'appliquent au point M.

Théorème du moment cinétique par rapport à un axe fixe

Soit Δ un axe passant par O, de vecteur directeur u .

Moment d'une force par rapport à un axe

La grandeur

Δ = O . u

est appelée moment par rapport à Δ de la résultante des forces F appliquée au point M.

Si F est parallèle à Δ alors Δ = OM F . u = 0

Si F est perpendiculaire à Δ alors

Δ = O H 1 + H 1 H 2 + H 2 M F . u = H 1 H 2 F . u = ± H 1 H 2 .F = ± F d

Moment cinétique par rapport à un axe

La grandeur

L Δ = L O . u

est appelée moment cinétique par rapport à Δ du point M.

Théorème du moment cinétique par rapport à un axe

Soit Δ un axe fixe passant par O, de vecteur directeur u . En projetant le théorème du moment cinétique suivant u :

d L Δ d t = Δ

Dans un référentiel galiléen, la dérivée du moment cinétique par rapport à Δ par rapport au temps est égale au moment par rapport à Δ de la résultante des forces qui s'appliquent au point M.


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