Repérage d'un point - Vitesse et accélération (3)


Les vecteurs sont notés en gras.

Coordonnées sphériques

Repérage d'un point - Vecteur position

Les coordonnées sphériques r θ ϕ définissent de manière unique la position du point M :
r = OM peut varier de 0 à +
θ = e z , OM peut varier de 0 à π
ϕ = e x , OH peut varier de 0 à 2 π

Les vecteurs e r , e θ et e ϕ constitue la base sphérique :
e r = OM O M
e ϕ est obtenu en tournant de π / 2 dans le sens des ϕ croissant à partir du vecteur OH
e θ = e ϕ e r

Le vecteur position s'écrit dans la base sphérique :

OM = r e r

Relation entre paramétrage sphérique et paramétrage cartésien (voir TD)

Vecteur vitesse et vecteur accélération (voir TD)

Coordonnées géographiques

Exemples de mouvement

Vecteur accélération constant

a = cte v = a t + A OM = 1 2 a t 2 + A t + B

Mouvement rectiligne sinusoïdal

OM = x e x avec x = x m cos ω t v = - x m ω sin ω t e x a = - x m ω 2 cos ω t e x = - ω 2 OM

Mouvement circulaire

Le paramétrage polaire est le mieux adapté :

OM = R e r v = R θ . e θ a = - R θ . 2 e r + R θ .. e θ

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