Lentilles minces sphériques


Définition

S1 S2 C1 C2

Une lentille mince est constituée de deux dioptres sphériques qui vérifient :

e = S 1 S 2 C 1 S 1 e C 2 S 2 e C 1 C 2

alors S 1 S 2 O centre de la lentille

Lentille mince convergente ou divergente

Lentille mince convergente (bords minces) :

Lentille mince divergente (bords épais) :

Stigmatisme approché dans les conditions de Gauss - Vergence

Les lentilles minces sphériques ne donnent d'un point A une unique image A' que dans certaines conditions appelées conditions de Gauss :

Les rayons lumineux sont proches de l'axe et peu inclinés par rapport à l'axe.

Dans ces conditions, la relation de conjugaison donne la position de l'image (resp. objet) connaissant la position de l'objet (resp. image) :

1 O A ' ¯ - 1 O A ¯ = V

où V est la vergence. La vergence est positive pour une lentille mince convergente et négative pour une lentille mince divergente.

On parle alors de stigmatisme approché

A lentille mince sphérique A '

On dit que A' est le conjugué de A ou encore que A et A' sont conjugués. Tous les rayons issus de A convergent en A'.

Points particuliers - Distance focale

Les rayons passant par le centre O ne sont pas déviés (on peut considérer qu'au voisinage de O, on a une lame à faces parallèles).

Le foyer image est le conjugué d'un point objet à l'infini sur l'axe

A lentille mince F ' O F ' ¯ = 1 V = f '

où f' est la distance focale image

Le foyer objet est le conjugué d'un point image à l'infini sur l'axe

F lentille mince A ' O F ¯ = - 1 V = f

où f est la distance focale objet

Pour la lentille mince sphérique, les foyers objet et image sont symétriques par rapport au centre O de la lentille.

Aplanétisme approché dans les conditions de Gauss - Plans focaux

Les lentilles minces sphériques ne donnent d'un objet perpendiculaire à l'axe une image perpendiculaire à l'axe que dans les conditions de Gauss; on parle alors d'aplanétisme approché.

A lentille mince F ' B lentille mince

Le conjugué de B est dans le plan perpendiculaire à l'axe passant par F' appelé plan focal image.

De même, Le conjugué de B ' est dans le plan perpendiculaire à l'axe passant par F appelé plan focal objet.

Pour la lentille mince sphérique, les plans focal objet et image sont symétriques par rapport au centre O de la lentille.

Modélisation de la lentille mince sphérique et constructions géométriques

Modélisation

Cette modélisation concerne la lentille mince sphérique utilisée dans les conditions de Gauss.

On dilate les schémas perpendiculairement à l'axe optique :

Lentille mince convergente :

F O F'

Lentille mince divergente :

F' O F

Construction de l'image A' d'un point A sur l'axe

On prend, dans le plan perpendiculaire à l'axe et passant par A, un point B en dehors de l'axe; l'image d'un point étant un point (stigmatisme), il suffit de deux rayons pour trouver B' à choisir parmi les 3 rayons remarquables suivants :

A F O F' A' B' B

Construction d'un rayon réfléchi

On fait comme si le rayon parvenait d'un point à l'infini en dehors de l'axe; le rayon parallèle passant par O (provenant aussi de B ) coupe le plan focal en B' conjugué de B ; tous les rayons issus de B convergent en B' après transmission (stigmatisme), le rayon est donc transmis en passant par B' :

F O F' B' B∞ B∞

Relations de conjugaison et grandissement

Relation de conjugaison avec origine au centre ou encore formule de Descartes :

1 O A ' ¯ - 1 O A ¯ = 1 O F ' ¯

Relation de conjugaison avec origine aux foyers ou encore formule de Newton

F A ¯ . F A ' ¯ = O F ¯ . O F ' ¯ = - f ' 2

Grandissement :

γ = A ' B ' ¯ A B ¯ = O A ' ¯ O A ¯ = - O F ¯ F A ¯ = - F ' A ' ¯ O F ' ¯

accueil > matières > optique > lentilles minces sphériques