\documentclass[11pt,a4paper,landscape,twocolumn]{article}


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\lhead{MPSI - Optique - Bases de l'optique géométrique}      %en-tête
\chead{}%
\rhead{page \thepage/\pageref{dernierepage}}%
\lfoot{\tiny{Damien DECOUT - dernière modification : janvier 2007}}%
\cfoot{}%
\rfoot{}%
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\newcommand{\cadre}[1]
{\begin{center}%
  \fbox{\begin{minipage}{13.3cm} #1 \end{minipage}}%
 \end{center}}



\newcommand{\graphique}[2]{
 \begin{center}
 \includegraphics[#1]{#2}
 \end{center}
}




\begin{document}


\part*{Bases de l'optique géométrique}



\noindent Le monde qui nous entoure est composé d'objets, notre vue
nous en donne des images propres à chaque être capable de voir (ex
des couleurs vues par
l'abeille).\\
Nous voyons directement (je vous vois), à travers un instrument
(comme si vous étiez dans les jumelles par ex), sur un écran...\\
L'objectif du cours d'optique de première année est
essentiellement l'étude des instruments d'optique : où se forme
l'image ? Dimensions, grandissement, grossissement d'une lunette,
résolution d'un microscope, défauts, profondeur de champ d'un
appareil photo...\\
Pour cela, on va suivre la lumière \emph{issue de l'objet} à
travers les différents éléments qui constituent l'instrument
jusqu'à
l'image.\\
Qu'est-ce qu'il faut suivre ? Qu'est-ce que la lumière ? Mauvaise
question !\\
Bonne question : \emph{comment se représenter la lumière ?} Une
bonne
représentation étant une représentation conforme à l'expérience.\\
La lumière n'est pas, \emph{la lumière se comporte comme}...\\
Une des premières représentation suggérée par de simples
observations = rayon lumineux (propagation rectiligne de la
lumière).

\tableofcontents%

\section{Généralités sur la lumière}
\subsection{Du rayon lumineux à l'électrodynamique quantique}
\subsubsection{Modèle géométrique (1\iere année)}
\noindent\textsc{Euclide} (4\ieme-3\ieme avant J.-C.) notion de rayon lumineux.\\
\textsc{Alhazen} physicien arabe (10\ieme-11\ieme) attribue à la
lumière une origine extérieure à l'oeil.\\
\textsc{Galilée} (16\ieme-17\ieme) fabrication des premières
lunettes.\\
\textsc{Descartes} (17\ieme) modélisation \textbf{corpusculaire}
de la lumière (impose une vitesse de la lumière plus grande dans
les milieux matériels que dans l'air ce qui est en contradiction
avec l'expérience).\\
\textsc{Fermat} (17\ieme) principe de moindre temps.\\
\textsc{Newton} (16\ieme-17\ieme) travaux considérables.
\subsubsection{Modèle ondulatoire (2\ieme année)}
\noindent \textsc{Huygens} (17\ieme) propose une théorie
ondulatoire permettant de retrouver les résultats de l'optique
géométrique et compatible avec une vitesse de la lumière plus
faible dans les milieux matériels que dans l'air.\\
\textsc{Young} et \textsc{Fresnel} (18\ieme-19\ieme) la découverte
des phénomènes de diffraction et d'interférences impose cette
théorie.\\
\textsc{Maxwell} (19\ieme) la lumière comme une onde
électromagnétique se propageant à une vitesse
$$\boxed{c=3.10^8\,m.s^{-1}}$$ dans le vide $$\boxed{v=\dfrac{c}{n}}$$ dans un
milieu matériel où $n$ est l'indice du milieu\\
\\
de longueur d'onde
$$\boxed{\lambda=cT=\dfrac{c}{\nu}}$$ où $T$ est la période et
$\nu$ la fréquence, la lumière visible correspondant aux longueurs
d'onde
$$\boxed{400\,nm\textrm{(violet)}<\lambda<800\,nm\textrm{(rouge)}}$$
\subsubsection{Modèle corpusculaire}
\noindent Les découvertes de l'effet photoélectrique et du
rayonnement du corps noir conduisent \textsc{Planck} et
\textsc{Einstein} (20\ieme) à revenir à un modèle corpusculaire en
introduisant les photons, particules sans masse, d'énergie
$$\boxed{\epsilon=h\nu}$$ se déplaçant à la vitesse $c$. On parle
alors de \textbf{dualité onde corpuscule}.
\subsubsection{\'Electrodynamique quantique}
\noindent Cette théorie développée entre autres par FEYNMANN dans les années 50 lève les dernières contradictions entre les aspects ondulatoire
et corpusculaire.


\subsection{Domaine de validité de l'optique géométrique}
\noindent (D'après Pierre Léna et Alain Blanchard, Lumières une introduction aux phénomènes optiques, InterEditions 1990)
\graphique{}{modele} %
Ce dispositif met en évidence 3 quantités :
\begin{itemize}
    \item $\nu$ fréquence (couleur);
    \item $a$ largeur de la fente;
    \item $N$ nombre de photons détectés par le
    photomultiplicateur.
\end{itemize}
Si $a\gg\lambda$ le modèle ondulatoire est inutile. Cette
situation se rencontre lorsque les dimensions géométriques des
obstacles que rencontre la lumière restent grandes devant sa
longueur d'onde $\lambda$.\\
Si $N\gg 1$ le modèle du photon est inutile. Cette situation se
rencontre lorsque l'on n'est pas confronté à la détection de
photons un par un mais plutôt à de fortes intensités lumineuses.\\
\cadre{Si l'on a simultanément $a\gg\lambda$ et $N\gg 1$, le modèle
géométrique fait l'affaire. Dans ce cas, la lumière ne rencontre pas
d'obstacles de dimensions comparables ou inférieures à sa longueur
d'onde et l'énergie mise en jeu dans sa détection par le
photomultiplicateur est grande devant $hc/\lambda$.}


\subsection{Sources de lumière}
\subsubsection{Sources à spectre de raies ou de bandes}
\noindent La décomposition de la lumière, émise suite à la
désexcitation d'atomes, par un prisme ou un réseau donne un ensemble
de raies caractéristiques de la composition de la source.
\graphique{width=8cm}{spectre_raies}
Exemples : néon, lampes spectrales utilisées en TP...\\
$\dfrac{\Delta\nu}{\nu}\simeq 10^{-7}$
\subsubsection{Sources à spectre continu}
\noindent Un corps absorbant, dont la température est $T$, émet un
rayonnement électromagnétique dont le spectre est continu.
\graphique{width=8cm}{spectre_continu}%
La longueur d'onde $\lambda_m$ correspondant au maximum d'émission du corps noir est donné par la loi de \textsc{Wien} :
$$\lambda_mT=2,987.10^{-3}\,K.m$$
Exemple : ampoule classique, Soleil...
\subsubsection{Cas particulier du LASER}
\noindent (Light Amplification by Stimulated Emission of
Radiation)\\
Fonctionnement basé sur le processus d'émission stimulée.\\
$\dfrac{\Delta\nu}{\nu}\simeq 10^{-10}$ onde quasi
monochromatique.\\
\graphique{width=8cm}{spectre_LASER}%
LASER hélium néon utilisé en TP $\lambda=632,8\,nm$ (rouge).





\section{Image}
\subsection{Image et information}
 \noindent(D'après Pierre Léna et Alain Blanchard, Lumières une introduction aux phénomènes optiques, InterEditions 1990)\\
L'oeil reçoit l'information que lui apporte la lumière. Des mécanismes physico-chimiques complexes se produisent dans la rétine, transforment
cette info et la codent en signaux électriques qui cheminent par le nerf optique jusqu'au cerveau. Par des processus encore largement inconnus,
le cerveau transforme ces signaux en sensation d'image, en conscience d'image. A l'évidence, cette sensation lumineuse contient diverses
informations :
\begin{itemize}
    \item une info de position dans un espace à 2D; la position
    d'un point lumineux est déterminé par deux variables $(x,y)$;
    \item une info de couleur que l'on peut considérer fixée par
    une variable $\nu$;
    \item une info temporelle qui fixe l'instant $t$ de la
    sensation;
    \item une info caractérisant l'intensité de la sensation en
    chaque point $(x,y,\nu,t)$.
\end{itemize}
Une diapo, une peinture, l'écran d'une télé à un instant donné,
l'image à travers un télescope ou un microscope, K7 vidéo, rêve...
sont des images au sens où elles contiennent les info
précédentes.\\
Remarque : selon ce point de vue une image peut n'avoir aucun
rapport avec la réalité.

\subsection{Images optiques (image au sens restrictif d'image optique)}
\noindent Nous appellerons \textbf{point source} un point
géométrique d'où émanent des rayons lumineux.\\
Nous appellerons donc \textbf{objet lumineux} un ensemble de points sources.
\graphique{height=3.5cm}{point_source}%
 La lumière peut être émise
(ex : Soleil, néon...), diffusée (ex :
mur...), réfléchie (ex : miroir...)\\
Considérons un système optique $(S)$ susceptible d'obliger tout ou
partie des rayons lumineux issus d'un point source ou objet $A$ à
se rassembler, à converger en un point $A'$. $A'$ est appelé
\textbf{image géométrique réelle} de $A$.
\graphique{height=3.5cm}{image_reelle}%
Toute l'énergie (électromagnétique) transportée dans le faisceau lumineux issu de $A$ est concentrée en $A'$ et peut y être mesurée par une
cellule photoélectrique, peut impressionner un film
photographique.\\
Si les rayons divergent en paraissant provenir d'un point
géométrique unique $A''$, $A''$ est appelé \textbf{image
géométrique virtuelle} de $A$. Il n'est pas possible ici de
mesurer avec une cellule ou d'imprimer un film.\\
\graphique{height=4.5cm}{image_virtuelle}%
Un système optique $(S')$ placé à droite de $A'$ ou après $(S_1)$
considérera $A'$ ou $A''$ comme des \textbf{objets réels}.\\
De même si $A'$ était formé par $(S)$ au delà de $(S')$ on dirait
que $A'$ est un \textbf{objet virtuel} pour $(S')$.
\graphique{height=3cm}{objet_virtuel}%



\subsection{Quand l'image ressemble à l'objet}
\noindent Il n'est pas du tout évident que $(S)$ donne une image
$A'$ de chaque point $A$ et que l'ensemble des points $A'$ ait une
quelconque parenté avec l'ensemble des points $A$.\\
Ce qui nous amène à considérer des cas très particuliers (ceux qui
nous intéressent) :
\begin{itemize}
    \item à chaque point $A$ correspond un point $A'$ : le système
    est alors dit \textbf{stigmatique};
    \item le rapport des distances entre 2 couples de points
    objets $AB$ et images $A'B'$ est une constante indépendante du
    choix de ces points; l'image de l'objet tout entier existe et
    elle lui est homothétique (c'est seulement alors que l'emploi
    du mot image rejoint le langage courant).
    \item pour un système ayant un axe de symétrie (la plupart des
    instruments), l'objet $AB$ étant perpendiculaire à l'axe, si
    l'image $A'B'$ est aussi perpendiculaire à l'axe, on parle
    d'aplanétisme.
\end{itemize}
\section{Réflexion et réfraction}

\subsection{Rayon lumineux}
\cadre{Dans un milieu homogène et isotrope, la lumière se propage
en ligne droite} Le rayon lumineux est une droite qui ne fait que
représenter le trajet rectiligne suivi par la lumière dans un
milieu homogène et isotrope.\\
Ex : les ombres\\
Un rayon n'affecte pas les autres.\\
Deux rayons additionnent leurs intensités.\\
\subsection{Loi de Snell-Descartes}
\noindent Que se passe-t'il à l'interface entre 2 milieux ?\\
\\
A l'interface de 2 milieux d'indices différents (dioptre), un
rayon lumineux donne généralement naissance à un rayon réfléchi et
à un rayon réfracté, ou transmis, situés dans le plan d'incidence
(rayon incident, normale au dioptre en I). %
\graphique{height=5cm}{dioptre}%
$$\boxed{i_1=i_1'}$$ %
$$\boxed{n_1\sin i_1=n_2\sin i_2}$$
L'indice $n$ dépend de la longueur d'onde; la formule simplifié de
\textsc{Cauchy} peut-être utilisé pour la plupart des milieux
transparents :
$$n(\lambda)=A+\dfrac{B}{\lambda^2}$$

\subsection{Réflexion totale}
\graphique{height=5cm}{reflexion_totale}%
\noindent $n_2>n_1$ le rayon se rapproche de la normale.\\
$n_2<n_1$ le rayon s'éloigne de la normale.\\
si $i_1>i_l$ tel que $n_1\sin i_l=n_2$ réflexion totale.\\
Cf fibre optique, mirage.

\subsection{Retour inverse de la lumière}
\noindent Les lois de Descartes ne font pas intervenir le sens de
propagation de la lumière. Un rayon lumineux se propageant dans le
milieu $n_2$ avec un angle d'incidence $i_2$ est réfracté dans le
milieu d'indice $n_1$ avec un angle de réfraction $i_1$ tel que
$n_1\sin i_1=n_2\sin i_2$. C'est le principe de retour inverse de la
lumière.

\label{dernierepage}

\end{document}
